Nesta minha postagem falar-vos-ei de um tema delicado e bastante complexo que não está ao alcance do comum dos mortais, dos quais eu também faço parte. Portanto nunca será demais dizer que tudo aqu
ilo que está descrito pode não conresponder, no todo, à realidade. Não obstante tive imenso cuidado em pesquisar e analisar várias obras e documentos e nalguns casos tive de verificar a sua veracidade. Se tiverem dúvidas vão em busca de respostas, pelos vossos próprios meios, pois este blog não foi criado com o intuito de esclarecer mas sim com a intenção de despertar, em cada um, a eterna busca pelo conhecimento.
Quando eu tinha apenas cinco anos de idade o meu primo Luís perguntou-me se eu sabia o que era o Infinito. Não lhe respondi. Era algo novo que estava a ouvir e que desconhecia no seu todo. Ele respondeu-me que o Infinito é algo que não tem fim e que apenas Deus consegue chegar até lá... Pois Ele é o próprio Infinito.
Passados todos estes anos continuo sem saber o que é na realidade o Infinito, como aliás, qualquer mortal. Mas mesmo assim coloco estas questões: "Há apenas um infinito?" "Ou será que existe uma infinidade de infinitos?" "Será que nós Hom
ens conseguiremos chegar ao Infinito?" À partida, estas questões podem parecer ridículas e sem nexo, mas já levaram várias mentes brilhantes para lá dos limites da sanidade mental.
Por de trás de todas as leis da Ciência, sejam elas químicas, físicas, existem outras leis de pura Matemática que faz com que tudo possa existir, explicando a natureza de todas as leis e como as podemos entender. E todas elas baseiam-se no Infinito. Embora tudo isto seja verdade, não deixa de ser confuso, misterioso e até mesmo assustador. E por tudo isto os cientistas apenas exploram o Infinito até ao ponto que lhes é útil e necessário.
Em Teologia ou Filosofia, o trabalho mais importante é encontrar definições aceitáveis, enquanto que na Matemática também se deve tirar uma série de consequências interessantes e naturalmente compatíveis. Por isso falar e explicar o que é o Infinito não é fácil. Contudo não podemos fugir... Vivemos mergulhados no Infinito.
Os gregos foram os primeiros a abordar este tema. Os historiadores costumam referir o horror dos Gregos ao Infinito. Seria interessante conhecer profundamente as causas de tal sentimento que parece contradizer a sua capacidade Matemá
tica, até mesmo para tratar o Infinito. De facto os Gregos são, na Matemática, os primeiros a tomar consciência da questão e apesar de terem negado o Infinito deram-lhe um tratamento, que deixou sementes e ganhou raízes.
Platão estabeleceu três géneros originais: o Infinito equiparado ao desconhecido, o finito equivalia a tudo aquilo que nós Homens tínhamos aprendido, até então. E o terceiro era a mistura de ambos. Assim sendo, o desconhecido é o caos com contornos ilimitados e formas não definidas, o conhecimento era a ciência e a inteligência. A mistura de ambos (finito e Infinito) era busca de mais sabedoria recorrendo-se da já existente.
Zenão de Eleia apresenta-nos quatro paradoxos: o "Paradoxo do Estádio", "Aquiles e a Tartaruga", a "Seta Voadora" e as "Fileiras em Movimento". E todos eles são paradoxos contra o movimento. No primeiro ele diz-nos que é impossível atravessar um 
estádio, pois, antes de se atingir a meta temos de atravessar vários pontos intermédios e que, por sua vez, antes de alcançar esses pontos, temos igualmente de atingir, infinitamente, mais pontos intermédios. Isto significa que se admitirmos que o espaço é infinitamente divisível e que qualquer distância finita contém um número infinito de pontos, chegamos à conclusão de que é impossível alcançar o fim de uma série infinita num tempo finito. Todos nós sabemos que é possível atravessar qualquer objecto ou percorrer qualquer distância finita num determinado período d e tempo. O argumento de Zenão está correctamente formulado, mas com base num pressuposto errado: o de que é impossível transpor parcelas infinitas de espaço num tempo infinito. De facto, uma coisa não pode, num tempo finito, entrar em contacto com coisas quantitativamente infinitas. No entanto, pode entrar em contacto com coisas infinitas no que diz respeito à divisibilidade porque, neste sentido, o próprio tempo é também infinito. Isto quer dizer, o contacto com os infinitos é feito por meio de momentos infinitos em número.
No segundo paradoxo Zenão diz que Aquiles nunca poderá alcançar a tartaruga pois quando atingir o ponto de onde a tartaruga estava, esta ter-se-á movimentado para um ponto mais adiante. E quando ele atingir esse novo po
nto, a tartaruga já não estará lá e assim sucessivamente. Georg Cantor, que falarei mais adiante, apresentou uma demonstração em que a totalidade de um conjunto infinito não tem de ser maior que as suas partes. Clarificado este aspecto Aquiles não tem de percorrer mais pontos do que a tartaruga. Ele tem de percorrer a mesma infinidade de pontos, tal como, a tartaruga. O modo de como os atletas podem percorrer um número infinito de pontos, num tempo finito, é resolvida, em parte, pela teoria dos números irracionais. Mas é o suficiente para mostrar que a soma de uma série infinita de números racionais pode ser um número finito. E em parte, t
ambém, tudo isto é demonstrado pela teoria da relatividade de Albert Einstein.
No paradoxo da seta voadora Zenão afirma que um objecto permanece em repouso quando ocupa um lugar igual às suas próprias dimensões. A seta que se encontra em voo ocupa sempre esse espaço. Assim sendo, a seta não se encontra em movimento mas completamente parada. Para aceitar este argumento, o tempo tem de ser composto por momentos, caso contrário, a conclusão deixa de ter credibilidade e viabilidade. Percebe-se perfeitamente que o espaço são compostos por momentos indivisíveis.
No quarto paradoxo podemos visionar duas composições de comboios, com o mesmo número de carruagens (pode ser quatro) e com o mesmo tamanho. Ambas partem ao mesmo tempo e sempre à mesma velocidade da s suas
respectivas estações. Ao cruzarem-se uma das composições ocupa inicialmente o espaço entre a estação de destino e o ponto médio da distância a percorrer e a outra o espaço entre o ponto médio e a estação de partida. Nesse ponto também existe uma outra composição com as mesmas características, só que esta está parada. Quando se dá o cruzamento a primeira carruagem atinge a última do outro comboio e vice-versa. Nesse momento as três composições encontram-se alinhadas. Logo, para Zenão, o movimento é ilusório e concluiu que metade de um dado tempo é o dobro desse mesmo tempo. O único erro do raciocínio está, uma vez mais, em considerar um pressuposto de base errado: a hipótese de que um corpo leva o mesmo tempo a passar, com igual velocidade, por um corpo que está em movimento e por um corpo do mesmo tamanho que está em repouso.
Esses paradoxos são conhecidos através dos textos de Aristóteles que os critica, recorrendo-se a argumentos do senso comum, não sendo necessariamente, uma crítica do ponto de vista da Matemática. No entanto o pensamento de Aristóteles alimentou as
especulações medievais acerca do contínuo e do Infinito. Ele distinguia duas espécies de infinito: o actual e o potencial. Negava a existência do primeiro. O infinito potencial, para Aristóteles, não apresenta nenhuma realidade física, é apenas uma construção do espírito necessário à resolução de certos problemas. O infinito potencial era admitido apenas no caso de grandezas contínuas infinitamente pequenas e de números infinitamente grandes.
Arquimedes foi um filósofo e matemático que viveu nessa região e nessa época. E foi o primeiro a fazer uma tentativa rigorosa para calcular o perímetro de uma circunferência. Por consequência, a ele se deve o valor de π (Pi). Pela construção de polígonos inscritos e circunscritos em noventa e seis lados, dentro de uma circunferência achou um valor que estaria aproximadamente entre os 3,1408 e os 3,1429. Ainda hoje é este o método c
lássico para calcular esse valor.
Ptolomeu também calculou esse valor recorrendo-se de um polígono de setecentos e vinte lados inscritos e desenhados num circulo de sessenta unidades de raio. Sabemos hoje que estes cálculos são mais precisos doque os de Arquimedes. Assim como sabemos que Ptolomeu também falhou ao dizer que a Terra era o centro do Universo conhecido desse tempo. Embora pela matemática apresentada isso pudesse ser possível.
Ao longo dos tempos foram feitas várias tentativas para calcular, o mais aproximadamente possível o valor de Pi. E hoje em dia, temos conhecimento que esse valor conresponde a uma dízima infinita não periódica. Isto é, o valor exacto de Pi conresponde a um número irracional.
Na biografia de Arquimedes, o grande matemático e engenheiro a que Plutarco atribuiu uma inteligência sobre-humana. São conhecidas várias expressões e frases tais como: "Dêem-me um ponto de apoio que eu levantarei o Mundo" e "Eureka". Esta última refere-se ao método utilizado para verificar se houve fraude na confecção de uma coroa de ouro encomendada por Hiero II, tirano de Siracusa e protector de Arquimedes, talvez até mesmo um parente. Estava num estabelecimento balnear e apercebendo-se que a água transbordava da banheira, uma vez que foi introduzido nela, esta observação deu-lhe a ideia que lhe permitiu reso
lver a questão que lhe foram colocadas pelo tirano. Diz-se que, impulsionado pela alegria correu nú pelas ruas de Siracusa até sua casa gritando " Eureka! Eureka! ". A ideia de Arquimedes é reflectida numa das propostas iniciais dos seus trabalhos em: "Corpos Flutuantes" e "Um Pioneiro da Hidrostática". E assim nasceu o "Princípio de Arquimedes" que lhe possibilitou descobrir que o ourives tinha cometido a fraude.
Outra história famosa, registada por Plutarco, foi que Arquimedes disse ao tirano que se lhe dessem um apoio ele conseguia mover a terra. Acredita-se que incentivado pelo rei para dar cumprimento à sua afirmação ele conseguiu, sem esforço aparente, por em movimento um navio de três mastros através de um complicado sistema de roldanas.
Arquimedes esforçou-se para transformar a estática num corpo doutrinário e estritamente comparável com aquela feita por Euclides para o mesmo efeito, no que diz respeito à Geometria. O esforço é reflectido de uma maneira especia
l em dois dos seus livros: "Níveis de Equilíbrio Base" e "A Lei da Alavanca". Escritos a partir de um pequeno número de postulados que determinaram paralelogramos, triângulos, trapézios, e outras figuras geométricas. Nos seus mais variados experimentos recorreu-se do uso da geometria, utilizando, o método conhecido como exaustão, que precede o cálculo integral de Isaac Newton para determinar a superfície de uma esfera e estabelecer a relação entre a esta e o cilindro, circunscrevendo-o. O último resultado passou a ser o seu teorema favorito que pelo desejo de expressar a sua obra foi gravada em seu túmulo por Cícero. Sendo este capaz de recuperar a figura de Arquimedes quando já tinha sido esquecida.
Arquimedes em vez de procurar fazer a quadratura do círculo por construção com régua e compasso, tentou medir a sua área e encontrou uma solução aproximada. O seu resultado é equivalente a determinar um valor, também. O método por ele usado, método da exaustão, inventado por Eudoxo de Cnido, permite encontrar aproximações sucessivas de uma dada área por comparação com áreas conhecidas.
A determinação de áreas de figuras planas fazia-se, na matemática grega, por comparação com áreas conhecidas, como por exemplo, a área do quadrado. O nome que se dava a essa determinação era Quadratura. Para os gregos, não era encont
rar um número, mas sim, uma figura conhecida com o mesmo comprimento, área ou volume da primeira. Por esse "prisma", calcular a medida de uma área era um falso problema. O que interessava aos matemáticos gregos era determinar a relação entre duas áreas. A quadratura do círculo insere-se nessa preocupação. Este problema ficou famoso porque a sua solução, que não existe, obcecou não só o povo grego da antiguidade, como também, matemáticos de todos os tempos. Só em 1882 Ferdinand von Lindemann demonstrou que "pi" é um número transcendente. Ficou assim provado que a quadratura do círculo é impossível.
Outra grande figura que viveu nesse tempo foi Pitágoras que é considerado um dos grandes matemáticos da Antiguidade. Pitágoras nasceu por volta de 580 a.C. na ilha grega de Samos. Viajou bastante pelo mundo, tendo visitado o Egipto e Babilónia, onde entrou em 
contacto com matemáticos, tendo conhecimento dos seus estudos sobre os conjuntos de números, agora com o seu nome, os triplos pitagóricos, e que já eram conhecidos dos cientistas e matemáticos babilónicos há mais de 1500 anos.
A Matemática envolvente dos magníficos trabalhos de arte e arquitectura, tais como, os Jardins Suspensos na Babilónia, a Esfinge e as Pirâmides no Egipto, bem como, outras das sete maravilhas do mundo antigo deve ter sido encantadora para Pitágoras. Deve também ter sido confrontado com as ideias religiosas e filosóficas do Oriente. Quando voltou à Grécia Pitágoras mudou-se para Crotona, na "bota" italiana que assim como a maior parte do Sul da Itália fazia parte do mundo grego e aí fundou a Escola Pitagórica, cujo lema era "O número é tudo". É-lhe atribuída a descoberta do Teorema de Pitágoras que tem uma forte influência nos triplos pitagóricos. O teorema em si teve origem na Babilónia, séculos antes, visto que os Babilónios compreendiam muito bem os triplos "pitagóricos". No entanto, os pitagóricos relacionaram-no com a Geometria, generalizando o problema para além dos números naturais.
Os pitagóricos acreditavam firmemente que a essência de tudo, quer na geometria, quer nas questões praticas e teóricas da Vida do Homem, podia ser explicada através das propriedades dos números inteiros e das suas razões. A Pitágoras deve-se tam
bém o conceito geométrico do espaço, como entre contínuo e ilimitado, o estudo e construção dos poliedros regulares e o dos polígonos.
Pelo estudo das propriedades das figuras, traduzindo-se por meio de relações entre números, e das propriedades dos números em relação com a geometria, chegou à noção de número irracional e de grandezas incomensuráveis. É muito difícil separar, nas investigações pitagóricas, a parte de Pitágoras da dos seus discípulos pois que, além do isolamento era princípio da Escola Pitagórica que todos os conhecimentos deviam ser considerados como adquiridos em comum.
Depois da morte de Pitágoras e da destruição do centro de Crotona, onde a maioria dos membros da Escola Pitagórica foram mortos a filosofia e o misticismo dos números espalhou-se pelo mundo grego através dos restantes seguidores. Filolau de Tarento 
aprendeu a filosofia da matemática através desses refugiados e foi o primeiro filósofo grego que escreveu a história e as teorias dos pitagóricos. Platão aprendeu a filosofia pitagórica dos números, a cosmologia e o misticismo através deste livro escrito por Filolau.
A descoberta dos incomensuráveis por Pitágoras deu lugar a uma grande revolução na ordenação Matemática do Cosmos e no modelo do mundo dos gregos do seu tempo. Mas tal facto ocorreu somente porque a incomensurabilidade dava lugar ao Infinito e os povos antigos não sabiam ainda lidar com este conceito. Procurou-se assim uma nova compreensão do mundo, na qual pudesse ser desprezado. Parmênides passou a distinguir aquilo que era objecto puro da razão a que deu o nome de verdade, daquilo que era dado pela observação, pelos sentidos a que denominou de opinião. Foi a partir desta oposição entre a razão e a opinião que teve início o grande debate sobre a verdadeira fonte do conhecimento, o qual ainda hoje se repercute no meio científico: as relações entre a razão e a experiência, entre a teoria e a prática, entre o idealismo e o materialismo.
Os gregos viram que os conhecimentos geométricos não podiam depender da experiência e evidência sensorial, pois uma e outra não permite entrar em contacto com pontos, rectas e planos e meras abstracções. Esses conhecimentos dependiam de demonstrações. Em todo o caso era impossível demonstrar tudo, pois isso provocaria uma regressão ao infinito, 
com cada afirmação sendo sempre reme tida a afirmações anteriores. Para evitar isso, era preciso buscar o que Aristóteles chamou de "Primeiros Princípios" que sendo evidentes dispensariam as provas. A partir daí a lógica conduz-nos a conhecimentos válidos, constituindo-se assim, uma ciência demonstrativa. Coube a Euclides realizar esse ideal.
No seu livro "Os Elementos" nada sabemos do autor e das circunstâncias que cercaram a criação da obra no século III a.C. Por isso, e pela impressionante dimensão do trabalho, alguns já propuseram que Euclides fosse um nome colectivo e "Os Elementos", a obra de uma escola. Mas isso não é provável. A maioria dos estudiosos situa por volta de 295 a.C. o ponto médio da Vida activa do geómetra e aceita que ele estudou em Atenas até se transferir para Alexandria. Além desse livro, autores antigos referem-se a mais onze livros seus, entre os quais: "O Livro das Falácias", "Astronomia" e ainda um tratado sobre música. Para que se conste, "Os Elementos" é ainda, hoje em dia, um dos livros mais editados, fazendo concorrência, em exemplares vendidos, à própria "Bíblia Sagrada" e a "Mein Kampft". Sendo este último de Adolf Hitler um dos maiores ditadores, tiranos e demagogos da História da 
Humanidade. Aliás isso é do conhecimento comum. Euclides deduziu toda a sua geometria em trezentos e setenta e dois teoremas e noventa e três construções, a partir de cinco postulados que aparecem acompanhados de vinte e três definições e cinco noções comuns.
Houve muitas outras obras com o mesmo título que foram utilizadas para designar compilações de conhecimentos básicos. Contudo, todas foram esquecidas, esmagadas pelo peso do tratado de Euclides. Na sua época a Matemática helénica já estava tão avançada, tendo por base, uma tradição que remontava a Tales e Pitágoras, passando por Platão, Aristóteles e seus discípulos. Proclo disse, (e passo a citar) "Euclides juntou os elementos, ordenando muitos teoremas de Eudoxo, aperfeiçoando os de Teeteto e acrescentando demonstrações irrefutáveis que só tinham sido vagamente comprovadas por seus antecessores." (fim de citação).
Num sistema, denominado axiomático, a escolha das primeiras proposições ou postulados devia atender três exigências principais: consistência (a partir deles não se podem deduzir logicamente proposições contraditórias), completude (entre quais
quer duas proposições contraditórias formuladas nos termos do sistema, uma pode ser correctamente demonstrada) e independência (nenhum postulado pode ser demonstrado a partir dos demais).
O sucesso desta obra foi inagualável. É o único caso, na nossa História, em que um só livro ajudou a criar uma disciplina científica, instituindo um padrão que passou a servir de referência ao pensamento rigoroso. Graças a Euclides, a unidade e a estabilidade da geometria foram excepcionais. Por mais de dois mil anos ela permaneceu fundamentalmente a mesma com pequenos acréscimosmas sem grandes temultos, confundindo- se por isso com os fundamentos da razão. Os demais ramos do conhecimento dever-se-iam inspirar nela.
Euclides é considerado o Pai da Geometria. Até mesmo Isaac Newton teve de recorrer aos seus ensinamentos para ajudar a desvendar as suas próprias dúvidas para que ele próprio criasse os seus próprios conceitos.
Apesar do forte contributo matemático que os gregos deram à sua civilização, bem como, à Humanidade em geral, grande parte dele foi destruído. Isto não quer dizer, necessariamente, que tenha sido esquecido. Contudo foi só n
o período renascentista que Nicolau Copérnico, Leonardo Da Vinci ou Galileu Galilei começaram, não só, por redescobrir toda essa fascinante Matemática mas também posseram em causa vários aspectos da Física desenvolvida por Aristóteles, Ptolomeu entre outros desse tempo.
Começando por Leonardo da Vinci que foi uma pessoa vesátil tanto no campo da Ciência como da arte e sobretudo bastante interssado em todos os campos do conhecimento, sendo, mais conhecido como pintor, um dos maiores da Humanidade até hoje, por isso, tem um lugar garantido e de destaque na História da arte. É igualmente verdade que, neste campo, também se dedicou à escultura (embora todas as suas obras de escultura se tenham perdido) e à arquitectura. Igualmente interessou-se pela engenharia, designadamente pela engenharia militar, campo no qual inventou uma enorme quantidade de maquinaria, des
de as famosa máquinas voadoras, cujos desenhos todos conhecemos, aos carros de assalto e aos submersíveis.
Nos dias de hoje ele também está associado, de certa forma, a uma prespicácia inteligente de como passar a sua mensagem em relação sobre aquilo que ele achava sobre a História de Jesus Cristo. Para isso contribuiu, e muito, o romance de Dan Brown "O Código Da Vinci".
Leonardo da Vinci é considerado o maior génio que a Humanidade alguma vez viu. Não só pelo seu imenso conhecimento nas áreas já mencionadas mas também pela sua capacidade em dar Vida às suas obras e projectos. Não posso deixar de lamentar que não fosse capaz de por em prática vários dos seus projectos como é o caso das máquinas voadoras, sobre as quais ainda chegou a construir vários protótipos. Mas a tecnologia da época 
não permitiu que ele alcançasse voos mais altos mas mesmo assim deixou um vasto legado para as gerações seguintes.
A sua obra científica é espantosa e imensa. Faz estudos de Matemática, de Física (essencialmente nas áreas da hidráulica e da óptica) e de anatomia, cujos desenhos são famosos e revelam conhecimentos com pelo menos um século de avanço.
O seu interesse vital parece ter sido a investigação científica. Por esta diversificação de áreas de interesse e pela sua genialidade em todas elas, Leonardo transcende, em muito, os limites de uma história da arte para poder ser considerado uma figura pertencente à história da cultura, à história do espírito humano e das suas realizações ou, pelo menos, das suas ambições. Leonardo da Vinci, com as suas intuições antecipadoras, considerou a arte e a ciência como tendo a mesma finalidade: o conhecimento da natureza. A função da pintura é a de representar aos nossos sentidos as coisas naturais. Arte e Ciência, ambas assentam nos dois pilares de todo o conhecimento verdadeiro da natureza: a experiência sensível e o cálculo matemático racional.
Leonardo exclui ainda, da investigação científica, toda a autoridade e toda a especulação que não tenha o seu fundamento na experiência. É assim evidente, em Leonardo, o vínculo entre arte e ciência: ambas são instrumentos de investigação da natureza. El
e também considerava que a pintura era a arte mais sublime chegando mesmo a considerar como Ciência.
É de salientar também que este génio viveu numa época conturbada mas que de alguma forma soube contornar, com subtileza, várias dificuldades que eram criadas pelo Povo que vivia mergulhado na ignorância e na supersistição elaborada pela Igreja Católica. Foi pena que outras mentes brilhantes não tivessem tido a mesma subtileza como foi o caso de Nicolau Copérnico ou mais flagrante de Galileu Galilei.
Copérnico apresentou uma teoria revolucionária que só foi cientificamente provada no século seguinte: o Heliocentrismo, segundo a qual a Terra e todos os outros planetas giram à volta do Sol. Esta nova teoria supõe a primeira fissura importante da concepção medieval da Terra como centro do universo: o geocentrismo.
Para solucionar as suas dúvidas, passou a estudar pensadores antigos que ousaram dar um movimento à Terra e colocar o Sol como centro do Universo. Depois de minuciosos cálculos matemáticos, ele deduziu que a Terra executa um movimento completo em torno de seu eixo. Isso explicava o movimento do Sol e das Estrelas, produzindo o dia e a noite. Novos cálculos levaram a atribuir ao Sol o movimento anual, que na verdade é executado pela Terra. Foi o autor da Teoria Heliocêntrica, segundo a qual o Sol é o verda
deiro centro sistema solar, devendo-se a sucessão de dias e noites, ao movimento da rotação da Terra sobre seu próprio eixo. As suas afirmações eram contrárias a Teoria Geocêntrica, que afirmava que a Terra era fixa e que todos os demais astros, giravam em torno dela. A igreja fundamentava-se na Teoria Geocêntrica e agia de modo duro e severo, através dos métodos nada católicos praticados pela inquisição, contra qualquer conceito contrário a esta teoria.
A Teoria Geocêntrica, também chamada de Teoria Ptolemaica, foi elaborada por Cláudio Ptolomeu. Segundo ele a Terra era imóvel e ao seu redor giravam a Lua, o Sol, os Planetas e as estrelas. Durante trinta anos, Copérnico, analisando e meditando, nas suas próprias observações, concluiu a sua teoria. Com bastante cuidado apresentou a sua teoria como mera hipótese, já que, naquela época, eram comuns as condenações por heresia. Ele respeitava e temia as auto
ridades religiosas. Para estas, a teoria de Ptolomeu, era a mais adequada para confirmar, as citações bíblicas, de modo conveniente. Temendo contradizê-la, Copérnico, apresentou-a apenas entre os astrônomos num manuscrito chamado "Pequenos Comentários de Nicolau Copérnico" em torno das suas hipóteses sobre os movimentos celestes. Permitiu mais tarde que George Joaquim Rhäticus, seu discípulo, publicasse as suas idéias, na obra "Narrativa" acerca das obras de Copérnico sobre revoluções. Esse mesmo discípulo fez circular, em Nuremberga, a obra completa de Copérnico sobre a revolução das obras celestes, onde a Teoria Heliocêntrica, era colocada de forma científica e não como hipótese. Copérnico não teve conhecimento disso e só teve o primeiro exemplar precisamente no mesmo dia em que morreu. Sessenta anos mais tarde Galileu pegou nesta teoria e tentou desvendar de vez este enigma.
Galileu Galilei formou-se em Matemática e começou a dar aulas na Universidade de Pisa... E pouco tempo depois começou a desprezar os seus próprios colegas que ainda ensinavam as ideias filosóficas de Aristóteles com quase dois mil a
nos. É óbvio que antes de Galilei a Ciência ainda não era conhecida como nos dias de hoje. Segundo a Filosofia Aristotélica, os obejectos moviam-se e passado um tempo ficavam imóveis, não devido à fricção, mas sim, porque ficavam cansados. E tudo era atraído para a Terra, não devido à gravidade, mas porque todos as coisas gostavam de estar neste planeta. Não querendo menosprezar a grande inteligência de Aristóteles, estas suas ideias, actualmente, não fazem qualquer sentido. Contudo era isto que era ensinado na Europa do século XVI. E para Galileu essas ideias eram ridículas e absurdas. E assim começou a despedaçar milhares de anos de crenças e mitos. As suas próprias crenças levaram-no a acreditar que os objectos moviam-se, não porque possuíssem desejos, mas sim, devido a leis matemáticas bastante profundas. E para conseguir provar ele teve de recorrer à execução de experiências. Sendo estas muitas raras naquela época. Começou por estudar os corpos em queda e concluiu que qualquer que seja, o peso, tamanho ou massa, todos eles chegavam ao solo ao mesmos tempo. Galileu também começou a definir a
s leis básicas do movimento e de como a velocidade é determinada pelo tempo e acelaração. Sendo este um dos seus maiores momentos de genialidade ao realizar experimentos com a redução da velocidade da força gravitacional, introduzindo, o conceito de acelaração. Foi sem dúvida alguma, naquele tempo, um dos grandes feitos matemáticos entender o movimento nesses termos. Embora também esse caminho foi percorrido muito lentamente e as conclusões só foram publicadas quase no final da sua Vida.
Galileu também era apaixonado pelas estrelas. E a ele se deve o aperfeiçoamento e não a invenção da telescópio, como muitos de nós pensamos. Descobriu um objecto que ampliava uma imagem distante, fazendo com que esta parecesse que estava mais próxima do observador. Rapidamente, começou ele mesmo, a criar lentes mais perfeitas e sofisticadas de modo a poder observar o céu nocturno. Galileu foi o primeiro dos grandes físicos a produzir grandes descobertas nos campos da Mecânica e Astronomia modificando a concepção do mundo. As suas descobertas abalaram fortemente a ciência oficial. Foi ele quem pela primeira vez observou as manchas solares. Estudou as montanhas da lua e até mediu a altura de uma delas. Em suas observações descobriu quatro dos satélites de naturais de Júpiter. Fez vários mapas estelares e concluiu, pelas suas observações, que nem todos os corpos giravam à volta deste planeta. E assim foi que ele, através deste instrumento, o telescópio, que deu o salto para a fama. Sendo esta, ironicamente, a sua desgraça.
Galileu não tinha paciência para escutar aqueles que duvidavam daquilo que ele tinha visto com os seus próprios olhos. Segundo a sua opinião essas pessoas eram incapazes de seguir simples e básicos argumentos. Usou mesm
o a sua arrogância caustica para atacar esses indivíduos.
Em 1615 foi para Roma tentar defender o seu caso mesmo sabendo que a própria Igreja Católica o tinha proíbido de ensinar que a Terra girava em torno do Sol mas mesmo assim, nove anos mais tarde, publicou as suas teorias com o consentimento do próprio Papa que era também muito amigo dele. Neste livro, Galileu, despreza a seu belo prazer, todos aqueles que são contra as suas ideias e não se esforçou muito para camuflar as personagens da sua obra. Nela podemos assitir a um diálogo onde estam dois tipos de intervinientes: de um lado estam os aristotélicos, sendo estes os idiotas, do outro está uma personagem que caracteriza o próprio Galileu sendo que esta, por assim dizer, faz parte do lado inteligente. Não existe a menor dúvida que Galileu abusou da sorte. E bastante. Ainda para mais meteu na boca de um dos personagens que fazia de idiota um dos argumentos preferidos do Papa. Inevitavelmente, foi preso pela Inquisição sendo torturado pela mesma e que o obrigou a renegar. Para muitos historiadores esta não foi uma decisão da Igreja, mas sim, do Papa. Este, sinto-se profundamente humilhado pelo seu grande amigo condena-o, mesmo assim, a prisão domiciliária até ao resto dos seus dias.
Galileu viveu completamente despedaçado mas mesmo assim teve sanidade suficiente para completar a sua obra que iniciou quando era jovem. Nesse seu último trabalho ele mostra que é possivel usar a matemática para analisar o movimento. 
E foi por isso que duzentos anos depois Einstein o elegia como sendo o Pai da Física moderna.
O Renascimento criou as condições necessárias ao desenvolvimento de uma investigação experimental da natureza. Assim, a autonomia do mundo natural face ao homem e a Deus é um pressuposto da atitude experimental. Igualmente, a autonomia do homem face a Deus e à natureza é outro pressuposto, correlativo do anterior pois que, sendo autónomo relativamente a Deus, o homem confia apenas nas suas próprias capacidades, na sua experiência e na sua razão como únicos instrumentos de conhecimento e sendo autónomo relativamente à natureza, isso significa que o homem a pode olhar e conhecer com objectividade. Esta nova concepção da Ciência e a nova concepção do mundo que ela instaura foram sendo laboriosamente construídas por Giordano Bru
no (O Universo É Infinito), Copérnico (Heliocentrismo), Kepler (Órbitas dos Planetas) e Galileu (Lei da Inércia). E esta concepção é a antítese da concepção anterior, de raiz aristotélico-medieval. O mundo não é finito e acabado, mas Infinito e aberto. A ordem do mundo não é final, mas causal. O conhecimento do mundo não é fixo, imutável e concluído, mas apenas o resultado de renovadas tentativas sempre submetidas à verificação experimental. E o instrumento desse conhecimento não é uma razão supra-sensível e infalível, mas poderes naturais, falíveis e corrigíveis, a razão e a experiência. O novo método científico, baseado na observação, na experiência e na experimentação, não é outra coisa senão esse mesmo diálogo entre a razão e a experiência.
No mesmo ano que morreu Galileu nasceu Icsaac Newton. Newton deverá ter sido um dos cientistas mais revoltados e terá sido também um dos mais estranhos de sempre. Talvez nenhum outro tivesse trabalhado tanto ao ponto de praticamente viv
er única e exclusivamente para a Ciência. Era uma pessoa solitária e, como tal, viveu quase sempre isolado. Completamente obsecado viveu mergulhado nas suas pesquisas e cálculos.
Quando Icsaac Newton nasceu, as pessoas desconheciam o mundo da Física. Mas até à sua Morte, traçou as leis precisas que descrevem todo o movimento desde a queda de objectos neste planeta até às órbitas dos restantes planetas que fazem parte do sistema Solar.
Newton, tal como Galileu, deixou-se encantar pelos números, pelas forças, pelo movimento e pelo Universo em geral, aprendendo desde cedo e sózinho Matemática avançada. E chegou mesmo a criar uma nova Matemática. Inventou o cálculo diferencial. Fascinou-se igualmente pela forma de como o Sol nasce e se põe, descrevendo, um arco perfeito.Observou que quando os objectos se movem, podem ser vistos de uma forma incremental, pedaço a pedaço. E quando juntamos e sobrepomos todos esses pedaços, num círculo, podemos obter perfeitas expirais e elipses. E quando ele tirava notas das suas observações ele estava a criar o cálculo ao mesmo ritmo que os alunos das Univesidades de hoje aprendem.
Aos vinte e quatro anos, quando passeava na sua quinta, observou uma maçã que caía da árvore e no mesmo instante observou a Lua e foi então que se apercebeu que a força que fazia caír os obejectos era a mesma força que 
permitia com que outros astros no céu se movimentassem. E pensou que as leis da Física, aqui na Terra eram as mesmas do Universo em geral. Contudo, quando tentou definir as suas ideias, a Matemática bastante complexa iludiu-o. Durante mais de vinte anos guardou para si todas as suas descobertas e duarante todo esse tempo continuou a analisar todos os pormenores e possiveis erros.
No ano de 1672 entrou para a Royal Society of Science. É então que ele publica as suas ideias e um excelente trabalho sobre óptica. Mas Newton não estava sózinho e Robert Hook, um outro grande físico da época, viu falhas em alguns dos seus trabalhos. Vendo-se obrigado a render-se às evidências, a consciência de Isaac Newton obrigou-o a corrigir os seus cálculos, tendo mesmo, de reformular grande part
e das suas ideias que o acompanharam durante uma boa parte da sua Vida. Durante dezoito meses eclausorou-se dentro da sua própria casa e motivado pela sua inspiração concluiu uma obra, na qual, descreveu a Matemática a utilizar para descrever as órbitas dos planetas. Nesta obra podemos ver que a massa de um objecto interage com a força, inércia e acelarção. Mas aquilo que deu mais realce é a sua definição de gravidade. E com dados matemáticos precisos descreveu todos os movimentos dos astros conhecidos que giravam à volta do Sol. Principia foi, sem dúvida alguma, a obra de Newton que revolucionou o meio científico daquele tempo e que completou o trabalho, sobre o movimento, iniciado por Galileu que morreu no mesmo ano em que Newton nasceu.
Duzentos anos mais tarde Einstein descobre que as leis de Newton falham a altas velocidades como é o caso da velocidade da luz. E que o Universo é bem mais intrigante e complexo doque se imginava. Aos dezasseis anos Einstein questionou-se sobre o que aconteceria se andasse tão rápido como um raio de Luz. E foi esta questão que mais tarde se abriu uma nova prespectiva para vermos o espaço e o tempo. Einstein tinha uma capaidade incrível para criar imagens simples que até as crianças compreendiam e partir daí extrair conceitos que mudaram a forma de ver o Universo.
Einstein descobriu que luz afasta-se de nós sempre à mesma velocidade. À velocidade da luz. Para melhor compreensão deste facto imaginem que eu estou dentro de um carro que está parado e que lanço uma pedra para a frente. Veri
fica-se que a pedra alcançou um certa distância. Depois eu lanço a mesma pedra mas agora com o carro em movimento e verifico que a pedra alcançou mais distância dependendo da velocidade do veículo. Por último eu faço essa experiência com as luzes dos faróis do carro e verifico que a distância percorrida pelas luzes do faróis é sempre a mesma. Quer seja com o carro em movimento ou não. Daí a velocidade da luz ser uma constante definida, matemáticamente, pela letra c. Isto quer dizer que a velocidade da luz é sempre a mesma. Isto quer dizer também que, possivelmente, estariamos a entrar num dilema, ou então, algo teria de ceder. E foi aí que ele percebeu que o tempo é relativo face à velocidade de um objecto. E quando esse objecto, em movimento, se aproxima dos trezentos mil kilómetros por segundo o tempo abranda e as distâncias aumentam. A isto se chama a distorção do espaço e tempo. Mas não é apenas a luz qu
e distorce estes dois elementos, a massa dos objectos também provoca esse efeito. Einstein obteve uma série de equações que provam a curvatura do tecido espaço/tempo. E isso não provava apenas o movimento de estrelas, planetas ou galáxias, mas também o nascimento e o fim do Universo. Percebe-se pela Teoria da Relatividade que o movimento fora deste planeta com todas as suas modificações temporais e espacias é resumida numa equação de poucos centímetros. E isso é encantador!
Podia ficar aqui a falar sobre tudo isso e nas consequências que esta teoria trouxe, não só para o meio científico, mas também para vários aspectos da Vida quotidiana... Mas isso ficará para uma próxima postagem.
Seria um "pecado capital" terminar este tema se não fizesse referência a quem mais contribuiu para o estudo do Infinito: Georg Cantor. Cantor não viu apenas um Infinito. Viu conjuntos intermináveis do mesmo. E descobriu e provou que os infinitos não 
têm o mesmo tamanho. Em minha opinião este foi o maior matemático até aos nossos dias. Posso mesmo afirmar que o estudo do Infinito tem duas partes: o antes e o depois de George Cantor. Antes dele ninguém tinha entendido, na sua essência, o que era o Infinito. Pensava-se que fosse algo inexplicável e que não tinha sentido entendê-lo mas este matemático veio provar que este tema é compreensivel. Afinal, se tudo o que vemos e não vemos se baseia no Infinito, o que não faz sentido é não querer entender esta temática.
Georg Cantor nasceu em S. Peterburg, no dia 3 de Março de 1845. Passou a maior parte da sua Vida na Alemanha. Desde cedo revelou talento e gosto pela Matemática. O seu Pai decidiu então que havia de ser um grande engenheiro. Quando fez onze anos a família mudou-se para Frankfurt e Cantor foi enviado para o Instituto Superior Politécnico Grand Ducal para estudar engenharia. Embora já sentisse não ser essa a sua verdadeira vocação ainda era muito novo para se manifestar contra a vontade do seu Pai e contrariar as ambições que a família tinha em relação a si. No entanto, ao fim de dois anos, mais certo das suas preferências e encorajado pelo afastamento da influência directa do seu progenitor, escreveu-lhe a pedir autorização para se tornar matemático, autorização que só lhe foi concedida dois anos depois quando estava já prestes a graduar-se. Georg ficou tão feliz que escreveu ao Pai uma carta de agradecimento em que prometia
fazer tudo o que estivesse ao seu alcance para lhe provar que merecia a confiança que em si ele depositava e para que toda a família pudesse vir a orgulhar-se dele.
Em 1862 viajou para Zurique para continuar os seus estudos mas voltou para casa ainda nesse ano devido à morte do seu Pai. Ingressou em Setembro na Universidade de Berlim para estudar Matemática, Física e Filosofia.
Cantor doutorou-se em 1867 tendo ficado a dar aulas de Matemática numa escola privada feminina devido à falta de lugares disponíveis na Universidade. Só dois anos depois ingressou na Faculdade da Universidade de Halle, uma instituição de ensino pouco prestigiada. Cinco anos depois, com 29 anos de idade, casou com Vally Guttmann, de quem teve 6 filhos; passou uma lua de mel idílica em Interlaken, na Suíça, onde conheceu e se tornou amigo de um outro jovem matemático: Richard Dedekind, que dois anos antes tinha publicado a sua própria teoria sobre os irracionais. Os dois homens passaram muitas horas discutindo as respectivas teorias, mas ainda mais importante do que a troca de ideia
s foi o encorajamento que deram um ao outro, uma vez que ambos eram relativamente desprezados, ou pelo menos indiferentes, ao resto da comunidade Matemática e acabavam por receber a paga que recebem todos aqueles cujas ideias são demasiado geniais para a sua época: a relegação para posições obscuras e mal remuneradas.
Cantor publicou o seu primeiro ensaio sobre a teoria de conjuntos ainda nesse ano. O ensaio tinha sido apresentado e aprovado meses antes, mas um dos editores do jornal onde ele estava para ser publicado, deliberadamente, atrasou a sua publicação. O editor era Leopold Kronecker, um dos professores de Cantor na Universidade de Berlim, e este atraso não foi uma questão de desleixo da sua parte. Foi sim, uma manobra de maliciosa censura académica e uma enorme inveja profissional. Ele acreditava que os números negativos, fraccionários, imaginários e especialmente os números irracionais er
am para si uma maldição. Estes números eram a fonte de todos os problemas dos matemáticos. Chegou mesmo a defender que fossem completamente banidos. Deste modo, o infinito só podia ser visto como um processo, nunca como um número: uma entidade Matemática que não pudesse ser construída num número finito de passos não fazia sentido, a seu ver.
Como se pode observar, os seus pontos de vista eram totalmente opostos aos de Cantor. Kronecker tirou partido do seu estatuto de superioridade profissional para inferorizar de modo a suprimir a heresia Cantoriana. Mas Cantor não foi o único a sofrer com a opressão de Kronecker. Weierstrass, colega de Kronecker mas oponente nas suas ideias, foi profundamente desgastado pelos seus ataques. No final da sua carreira Weierstrass chegou mesmo a 
escrever: "Já não consigo ter o mesmo prazer que tinha antes, quando dava aulas; Kronecker usa a sua autoridade para proclamar que todos nós, que temos trabalhado até agora para estabelecer a teoria das funções (proximamente relacionada com o Infinito) somos pecadores perante Deus... Tal veredicto, vindo de um homem cujo talento eminente e o notável desempenho na investigação matemática admiro tão sinceramente e com tanto prazer(...), é não só humilhante(...) como um apelo directo às novas gerações para que abandonem os seus actuais mestres e para que se reúnam à sua volta como discípulos de um novo sistema que é inevitável. Isto é verdadeiramente triste, e provoca-me uma amarga dor, ver um homem cuja glória permanece imaculada, deixar-se arrastar a si próprio(...) para proclamações de cujos efeitos injuriosos sobre os outros parece não se aperceber."
Em meados do ano de 1884, grande parte das teorias de Cantor tinham sido publicadas e todas elas completamente ignoradas, graças à conivência de Kronecker. Mittag-Leffler terá sido uma das poucas pessoas que lhe deu apoio pois acreditava no seu traba
lho. Foi a ele que Cantor confessou todos os seus problemas, escrevendo-lhe, a queixar-se da perseguição por parte de Kronecker. Mas, por essa altura, era já demasiado tarde. Os ataques agressivos e repulsivos de Kronecker tinham-se tornado insuportáveis. Cantor nunca tinha sido muito assertivo, na sua relação com o Pai sempre se submeteu docilmente e agora, uma vez mais, estava novamente submetido. Tal como todos os dominados, perdeu a sua auto-estima. Ficou profundamente deprimido e perdeu toda a esperança no seu trabalho e em si mesmo. Nem mesmo as palavras de Minkowski o conseguiram animar: "As gerações futuras vão considerar Cantor como um dos mais profundos pensadores matemáticos desta época."
Na Primavera desse mesmo ano Cantor teve um esgotamento nervoso. Foram feitas tréguas esses homens e a saúde de Cantor melhorou. No ano seguinte era ele mesmo outra vez excepto numa coisa: nunca mais escreveu. A criatividad
e que o caracterizou parecia ter-se esgotado e durante todo o resto da sua vida só publicou mais três ensaios.
Contudo os ataques de Kronecker rapidamente recomeçaram, mais ferozes do que nunca. Dedicou as suas conferências a devastar as teorias de Cantor, continuou as suas intrigas para o manter afastado em Halle, e eliminou todos os artigos de Cantor do seu próprio jornal.
Em 1981 Kronecker morreu e a sua influência maléfica foi desaparecendo gradualmente. Lentamente, Georg Cantor começou a receber o reconhecimento que merecia, depois de ter esperado mais de vinte anos. Foi então nomeado membro honorário da London Mathematical Society, eleito membro correspondente da Sociedade de Ciências em Gottingen, e em 1904 foi homenageado com uma medalha pela Royal Society of London.
Recordando a sua experiência recente, Cantor estava sempre pronto com uma palavra de apreço ou encorajamento para aqueles homens que continuavam a lutar. Em complemento fundou um jornal, o Deutsche Mathematiker-Vereinigung, como veículo
para os trabalhos de jovens investigadores que pudessem não conseguir impor-se nos jornais controlados pelos matemáticos estabelecidos. No entanto, para Cantor, a infelicidade e a amargura de todos esses anos não podiam ser apagadas de repente num simples jorro de fama e glória.
Cantor nunca chegou a receber um posto melhor do que aquele que tinha em Halle pois estava já demasiado velho e doente para ir para outro lugar. Os seus ataques nervosos que começaram a tomar conta dele ainda na primeira parte da sua Vida, tornando-se mais frequentes e mais prolongados, nos seus últimos anos. Com 72 anos de idade, Georg Cantor morreu na penúria, ainda durante a I Guerra Mundial, num hospital psiquiátrico de Halle, no dia 6 de Janeiro de 1918.
Georg Cantor ficou conhecido por ter elaborado a Teoria dos Conjuntos. A partir dela chegou ao número transfinito com as classes numéricas dos ordinais e cardinais incluídas. Conseguiu establecer a diferenciação entre estes dois conceitos mas que levantam novos problemas quando se trata de conjuntos infinitos. Cantor ao conseguir fazer a distinção entre os conjuntos numeráveis e contínuos provou que o conjunto Q é numerável. Por outro lado o conjunto dos números reais lR é enumerável. Por consequência o primeiro conjunto Infinito é menor que o segundo. Para e
sclarecer este conceito foi utilizado o método da diagonal.
Nos restantes anos de Vida tentou demonstrar a "Hipótese do Contínuo". Isto é, não existem potências intermédias entre os conjuntos numeráveis e enumeráveis. Só que nunca o conseguiu. Só muito mais tarde Paul Cohen conseguiu provar a indesmontrabilidade desta hipótese.
O "Paradoxo de Russel" levou-o ao mais sério problema psiquiátrico. Teve vários ataques de loucura, alguns deles quase fulminantes dos quais nunca conseguiu recuperação. Ainda assim e mesmo internado nunca deixou de parte o estudo do Infinito. Embora fosse numa vertente mais religiosa desenvolveu o seu conceito de "Infinito Absoluto". No qual ele acreditava que todos os Infinitos, fossem eles de qualquer natureza, estavam todos inseridos neste Infinito.
Em minha opinião, e em jeito de conclusão, observo que o estudo deste tema é delicado e complexo. Se por um lado descobrem-se várias soluções para os mais variados paradoxos, por outro lado, essas mesmas soluções também levantam outros paradoxos ain
da mais complexos de serem solucionados. E talvez, o Infinito, seja isso mesmo. Tal como a nossa eterna busca pelo conhecimento da Ciência, da Fé e de nós mesmos.
Existe uma série de idéias cujos conceitos, definições, características e aplicações que não estam muito claros na nossa mente. São situações, factos, elementos, e até mesmo sentimentos que estam sempre nas nossas Vidas quotidianas mas cujo sentido não somos capazes de explicar com exactidão. O Infinito é uma delas. Ainda que este assunto seja uma boa fonte de inspiração, não só para cientistas, mas também para teólogos, músicos, poetas, escritores, pintores e afins.
Uma característica comum do Infinito é que ele não depende da nossa vontade. Vivemos como se o Infinito não pudesse ser opção; como se não pudéssemos escolher; como se o Infinito não pudesse ser escolhido; como se fossemos "vítimas" ou "reféns"; como se tivesse vontade própria e pudesse determinar as nossas acções e os nossos comportamentos. Por tudo isso, eu acho, que o Infinito muito mais doque ser explicado deve ser vivido!
O Infinito é a doce melodia
Que de noite ou de dia
Atravessa-se dentro do meu ser
Numa busca intemporal irracional
Entranha-se na minha alma
Obrigando-me a obdecer
Na conjuntura emocional
Faz o sangue fluír com calma
Mergulho na escuridão contageante
Perdido e relutante
Mas nunca vencido pelo mêdo
Nas entranhas encontro a voz que me seduz
Onde a singularidade
Faz-me tremer a ponta do dêdo
Indicando-me o trilho da luz
Sigo em busca da verdade
A partir daqui é o deslumbrante amor
Misturado pelo terror
Por todo lado vejo ódio
Campos verdes de felicidade alheia
Rostos marcados pelo vento
Paixão pelo poder do ópio
Oposição a uma ideia
Eternamente no momento
ilo que está descrito pode não conresponder, no todo, à realidade. Não obstante tive imenso cuidado em pesquisar e analisar várias obras e documentos e nalguns casos tive de verificar a sua veracidade. Se tiverem dúvidas vão em busca de respostas, pelos vossos próprios meios, pois este blog não foi criado com o intuito de esclarecer mas sim com a intenção de despertar, em cada um, a eterna busca pelo conhecimento.
Quando eu tinha apenas cinco anos de idade o meu primo Luís perguntou-me se eu sabia o que era o Infinito. Não lhe respondi. Era algo novo que estava a ouvir e que desconhecia no seu todo. Ele respondeu-me que o Infinito é algo que não tem fim e que apenas Deus consegue chegar até lá... Pois Ele é o próprio Infinito.
Passados todos estes anos continuo sem saber o que é na realidade o Infinito, como aliás, qualquer mortal. Mas mesmo assim coloco estas questões: "Há apenas um infinito?" "Ou será que existe uma infinidade de infinitos?" "Será que nós Hom
ens conseguiremos chegar ao Infinito?" À partida, estas questões podem parecer ridículas e sem nexo, mas já levaram várias mentes brilhantes para lá dos limites da sanidade mental.
Por de trás de todas as leis da Ciência, sejam elas químicas, físicas, existem outras leis de pura Matemática que faz com que tudo possa existir, explicando a natureza de todas as leis e como as podemos entender. E todas elas baseiam-se no Infinito. Embora tudo isto seja verdade, não deixa de ser confuso, misterioso e até mesmo assustador. E por tudo isto os cientistas apenas exploram o Infinito até ao ponto que lhes é útil e necessário.
Em Teologia ou Filosofia, o trabalho mais importante é encontrar definições aceitáveis, enquanto que na Matemática também se deve tirar uma série de consequências interessantes e naturalmente compatíveis. Por isso falar e explicar o que é o Infinito não é fácil. Contudo não podemos fugir... Vivemos mergulhados no Infinito.
Os gregos foram os primeiros a abordar este tema. Os historiadores costumam referir o horror dos Gregos ao Infinito. Seria interessante conhecer profundamente as causas de tal sentimento que parece contradizer a sua capacidade Matemá
tica, até mesmo para tratar o Infinito. De facto os Gregos são, na Matemática, os primeiros a tomar consciência da questão e apesar de terem negado o Infinito deram-lhe um tratamento, que deixou sementes e ganhou raízes.
Platão estabeleceu três géneros originais: o Infinito equiparado ao desconhecido, o finito equivalia a tudo aquilo que nós Homens tínhamos aprendido, até então. E o terceiro era a mistura de ambos. Assim sendo, o desconhecido é o caos com contornos ilimitados e formas não definidas, o conhecimento era a ciência e a inteligência. A mistura de ambos (finito e Infinito) era busca de mais sabedoria recorrendo-se da já existente.
Zenão de Eleia apresenta-nos quatro paradoxos: o "Paradoxo do Estádio", "Aquiles e a Tartaruga", a "Seta Voadora" e as "Fileiras em Movimento". E todos eles são paradoxos contra o movimento. No primeiro ele diz-nos que é impossível atravessar um 
estádio, pois, antes de se atingir a meta temos de atravessar vários pontos intermédios e que, por sua vez, antes de alcançar esses pontos, temos igualmente de atingir, infinitamente, mais pontos intermédios. Isto significa que se admitirmos que o espaço é infinitamente divisível e que qualquer distância finita contém um número infinito de pontos, chegamos à conclusão de que é impossível alcançar o fim de uma série infinita num tempo finito. Todos nós sabemos que é possível atravessar qualquer objecto ou percorrer qualquer distância finita num determinado período d e tempo. O argumento de Zenão está correctamente formulado, mas com base num pressuposto errado: o de que é impossível transpor parcelas infinitas de espaço num tempo infinito. De facto, uma coisa não pode, num tempo finito, entrar em contacto com coisas quantitativamente infinitas. No entanto, pode entrar em contacto com coisas infinitas no que diz respeito à divisibilidade porque, neste sentido, o próprio tempo é também infinito. Isto quer dizer, o contacto com os infinitos é feito por meio de momentos infinitos em número.
No segundo paradoxo Zenão diz que Aquiles nunca poderá alcançar a tartaruga pois quando atingir o ponto de onde a tartaruga estava, esta ter-se-á movimentado para um ponto mais adiante. E quando ele atingir esse novo po
nto, a tartaruga já não estará lá e assim sucessivamente. Georg Cantor, que falarei mais adiante, apresentou uma demonstração em que a totalidade de um conjunto infinito não tem de ser maior que as suas partes. Clarificado este aspecto Aquiles não tem de percorrer mais pontos do que a tartaruga. Ele tem de percorrer a mesma infinidade de pontos, tal como, a tartaruga. O modo de como os atletas podem percorrer um número infinito de pontos, num tempo finito, é resolvida, em parte, pela teoria dos números irracionais. Mas é o suficiente para mostrar que a soma de uma série infinita de números racionais pode ser um número finito. E em parte, t
ambém, tudo isto é demonstrado pela teoria da relatividade de Albert Einstein.
No paradoxo da seta voadora Zenão afirma que um objecto permanece em repouso quando ocupa um lugar igual às suas próprias dimensões. A seta que se encontra em voo ocupa sempre esse espaço. Assim sendo, a seta não se encontra em movimento mas completamente parada. Para aceitar este argumento, o tempo tem de ser composto por momentos, caso contrário, a conclusão deixa de ter credibilidade e viabilidade. Percebe-se perfeitamente que o espaço são compostos por momentos indivisíveis.
No quarto paradoxo podemos visionar duas composições de comboios, com o mesmo número de carruagens (pode ser quatro) e com o mesmo tamanho. Ambas partem ao mesmo tempo e sempre à mesma velocidade da s suas
respectivas estações. Ao cruzarem-se uma das composições ocupa inicialmente o espaço entre a estação de destino e o ponto médio da distância a percorrer e a outra o espaço entre o ponto médio e a estação de partida. Nesse ponto também existe uma outra composição com as mesmas características, só que esta está parada. Quando se dá o cruzamento a primeira carruagem atinge a última do outro comboio e vice-versa. Nesse momento as três composições encontram-se alinhadas. Logo, para Zenão, o movimento é ilusório e concluiu que metade de um dado tempo é o dobro desse mesmo tempo. O único erro do raciocínio está, uma vez mais, em considerar um pressuposto de base errado: a hipótese de que um corpo leva o mesmo tempo a passar, com igual velocidade, por um corpo que está em movimento e por um corpo do mesmo tamanho que está em repouso.
Esses paradoxos são conhecidos através dos textos de Aristóteles que os critica, recorrendo-se a argumentos do senso comum, não sendo necessariamente, uma crítica do ponto de vista da Matemática. No entanto o pensamento de Aristóteles alimentou as
especulações medievais acerca do contínuo e do Infinito. Ele distinguia duas espécies de infinito: o actual e o potencial. Negava a existência do primeiro. O infinito potencial, para Aristóteles, não apresenta nenhuma realidade física, é apenas uma construção do espírito necessário à resolução de certos problemas. O infinito potencial era admitido apenas no caso de grandezas contínuas infinitamente pequenas e de números infinitamente grandes.
Arquimedes foi um filósofo e matemático que viveu nessa região e nessa época. E foi o primeiro a fazer uma tentativa rigorosa para calcular o perímetro de uma circunferência. Por consequência, a ele se deve o valor de π (Pi). Pela construção de polígonos inscritos e circunscritos em noventa e seis lados, dentro de uma circunferência achou um valor que estaria aproximadamente entre os 3,1408 e os 3,1429. Ainda hoje é este o método c
lássico para calcular esse valor.
Ptolomeu também calculou esse valor recorrendo-se de um polígono de setecentos e vinte lados inscritos e desenhados num circulo de sessenta unidades de raio. Sabemos hoje que estes cálculos são mais precisos doque os de Arquimedes. Assim como sabemos que Ptolomeu também falhou ao dizer que a Terra era o centro do Universo conhecido desse tempo. Embora pela matemática apresentada isso pudesse ser possível.
Ao longo dos tempos foram feitas várias tentativas para calcular, o mais aproximadamente possível o valor de Pi. E hoje em dia, temos conhecimento que esse valor conresponde a uma dízima infinita não periódica. Isto é, o valor exacto de Pi conresponde a um número irracional.
Na biografia de Arquimedes, o grande matemático e engenheiro a que Plutarco atribuiu uma inteligência sobre-humana. São conhecidas várias expressões e frases tais como: "Dêem-me um ponto de apoio que eu levantarei o Mundo" e "Eureka". Esta última refere-se ao método utilizado para verificar se houve fraude na confecção de uma coroa de ouro encomendada por Hiero II, tirano de Siracusa e protector de Arquimedes, talvez até mesmo um parente. Estava num estabelecimento balnear e apercebendo-se que a água transbordava da banheira, uma vez que foi introduzido nela, esta observação deu-lhe a ideia que lhe permitiu reso
lver a questão que lhe foram colocadas pelo tirano. Diz-se que, impulsionado pela alegria correu nú pelas ruas de Siracusa até sua casa gritando " Eureka! Eureka! ". A ideia de Arquimedes é reflectida numa das propostas iniciais dos seus trabalhos em: "Corpos Flutuantes" e "Um Pioneiro da Hidrostática". E assim nasceu o "Princípio de Arquimedes" que lhe possibilitou descobrir que o ourives tinha cometido a fraude.
Outra história famosa, registada por Plutarco, foi que Arquimedes disse ao tirano que se lhe dessem um apoio ele conseguia mover a terra. Acredita-se que incentivado pelo rei para dar cumprimento à sua afirmação ele conseguiu, sem esforço aparente, por em movimento um navio de três mastros através de um complicado sistema de roldanas.
Arquimedes esforçou-se para transformar a estática num corpo doutrinário e estritamente comparável com aquela feita por Euclides para o mesmo efeito, no que diz respeito à Geometria. O esforço é reflectido de uma maneira especia
l em dois dos seus livros: "Níveis de Equilíbrio Base" e "A Lei da Alavanca". Escritos a partir de um pequeno número de postulados que determinaram paralelogramos, triângulos, trapézios, e outras figuras geométricas. Nos seus mais variados experimentos recorreu-se do uso da geometria, utilizando, o método conhecido como exaustão, que precede o cálculo integral de Isaac Newton para determinar a superfície de uma esfera e estabelecer a relação entre a esta e o cilindro, circunscrevendo-o. O último resultado passou a ser o seu teorema favorito que pelo desejo de expressar a sua obra foi gravada em seu túmulo por Cícero. Sendo este capaz de recuperar a figura de Arquimedes quando já tinha sido esquecida.
Arquimedes em vez de procurar fazer a quadratura do círculo por construção com régua e compasso, tentou medir a sua área e encontrou uma solução aproximada. O seu resultado é equivalente a determinar um valor, também. O método por ele usado, método da exaustão, inventado por Eudoxo de Cnido, permite encontrar aproximações sucessivas de uma dada área por comparação com áreas conhecidas.
A determinação de áreas de figuras planas fazia-se, na matemática grega, por comparação com áreas conhecidas, como por exemplo, a área do quadrado. O nome que se dava a essa determinação era Quadratura. Para os gregos, não era encont
rar um número, mas sim, uma figura conhecida com o mesmo comprimento, área ou volume da primeira. Por esse "prisma", calcular a medida de uma área era um falso problema. O que interessava aos matemáticos gregos era determinar a relação entre duas áreas. A quadratura do círculo insere-se nessa preocupação. Este problema ficou famoso porque a sua solução, que não existe, obcecou não só o povo grego da antiguidade, como também, matemáticos de todos os tempos. Só em 1882 Ferdinand von Lindemann demonstrou que "pi" é um número transcendente. Ficou assim provado que a quadratura do círculo é impossível.
Outra grande figura que viveu nesse tempo foi Pitágoras que é considerado um dos grandes matemáticos da Antiguidade. Pitágoras nasceu por volta de 580 a.C. na ilha grega de Samos. Viajou bastante pelo mundo, tendo visitado o Egipto e Babilónia, onde entrou em 
contacto com matemáticos, tendo conhecimento dos seus estudos sobre os conjuntos de números, agora com o seu nome, os triplos pitagóricos, e que já eram conhecidos dos cientistas e matemáticos babilónicos há mais de 1500 anos.
A Matemática envolvente dos magníficos trabalhos de arte e arquitectura, tais como, os Jardins Suspensos na Babilónia, a Esfinge e as Pirâmides no Egipto, bem como, outras das sete maravilhas do mundo antigo deve ter sido encantadora para Pitágoras. Deve também ter sido confrontado com as ideias religiosas e filosóficas do Oriente. Quando voltou à Grécia Pitágoras mudou-se para Crotona, na "bota" italiana que assim como a maior parte do Sul da Itália fazia parte do mundo grego e aí fundou a Escola Pitagórica, cujo lema era "O número é tudo". É-lhe atribuída a descoberta do Teorema de Pitágoras que tem uma forte influência nos triplos pitagóricos. O teorema em si teve origem na Babilónia, séculos antes, visto que os Babilónios compreendiam muito bem os triplos "pitagóricos". No entanto, os pitagóricos relacionaram-no com a Geometria, generalizando o problema para além dos números naturais.
Os pitagóricos acreditavam firmemente que a essência de tudo, quer na geometria, quer nas questões praticas e teóricas da Vida do Homem, podia ser explicada através das propriedades dos números inteiros e das suas razões. A Pitágoras deve-se tam
bém o conceito geométrico do espaço, como entre contínuo e ilimitado, o estudo e construção dos poliedros regulares e o dos polígonos.
Pelo estudo das propriedades das figuras, traduzindo-se por meio de relações entre números, e das propriedades dos números em relação com a geometria, chegou à noção de número irracional e de grandezas incomensuráveis. É muito difícil separar, nas investigações pitagóricas, a parte de Pitágoras da dos seus discípulos pois que, além do isolamento era princípio da Escola Pitagórica que todos os conhecimentos deviam ser considerados como adquiridos em comum.
Depois da morte de Pitágoras e da destruição do centro de Crotona, onde a maioria dos membros da Escola Pitagórica foram mortos a filosofia e o misticismo dos números espalhou-se pelo mundo grego através dos restantes seguidores. Filolau de Tarento 
aprendeu a filosofia da matemática através desses refugiados e foi o primeiro filósofo grego que escreveu a história e as teorias dos pitagóricos. Platão aprendeu a filosofia pitagórica dos números, a cosmologia e o misticismo através deste livro escrito por Filolau.
A descoberta dos incomensuráveis por Pitágoras deu lugar a uma grande revolução na ordenação Matemática do Cosmos e no modelo do mundo dos gregos do seu tempo. Mas tal facto ocorreu somente porque a incomensurabilidade dava lugar ao Infinito e os povos antigos não sabiam ainda lidar com este conceito. Procurou-se assim uma nova compreensão do mundo, na qual pudesse ser desprezado. Parmênides passou a distinguir aquilo que era objecto puro da razão a que deu o nome de verdade, daquilo que era dado pela observação, pelos sentidos a que denominou de opinião. Foi a partir desta oposição entre a razão e a opinião que teve início o grande debate sobre a verdadeira fonte do conhecimento, o qual ainda hoje se repercute no meio científico: as relações entre a razão e a experiência, entre a teoria e a prática, entre o idealismo e o materialismo.
Os gregos viram que os conhecimentos geométricos não podiam depender da experiência e evidência sensorial, pois uma e outra não permite entrar em contacto com pontos, rectas e planos e meras abstracções. Esses conhecimentos dependiam de demonstrações. Em todo o caso era impossível demonstrar tudo, pois isso provocaria uma regressão ao infinito, 
com cada afirmação sendo sempre reme tida a afirmações anteriores. Para evitar isso, era preciso buscar o que Aristóteles chamou de "Primeiros Princípios" que sendo evidentes dispensariam as provas. A partir daí a lógica conduz-nos a conhecimentos válidos, constituindo-se assim, uma ciência demonstrativa. Coube a Euclides realizar esse ideal.
No seu livro "Os Elementos" nada sabemos do autor e das circunstâncias que cercaram a criação da obra no século III a.C. Por isso, e pela impressionante dimensão do trabalho, alguns já propuseram que Euclides fosse um nome colectivo e "Os Elementos", a obra de uma escola. Mas isso não é provável. A maioria dos estudiosos situa por volta de 295 a.C. o ponto médio da Vida activa do geómetra e aceita que ele estudou em Atenas até se transferir para Alexandria. Além desse livro, autores antigos referem-se a mais onze livros seus, entre os quais: "O Livro das Falácias", "Astronomia" e ainda um tratado sobre música. Para que se conste, "Os Elementos" é ainda, hoje em dia, um dos livros mais editados, fazendo concorrência, em exemplares vendidos, à própria "Bíblia Sagrada" e a "Mein Kampft". Sendo este último de Adolf Hitler um dos maiores ditadores, tiranos e demagogos da História da 
Humanidade. Aliás isso é do conhecimento comum. Euclides deduziu toda a sua geometria em trezentos e setenta e dois teoremas e noventa e três construções, a partir de cinco postulados que aparecem acompanhados de vinte e três definições e cinco noções comuns.
Houve muitas outras obras com o mesmo título que foram utilizadas para designar compilações de conhecimentos básicos. Contudo, todas foram esquecidas, esmagadas pelo peso do tratado de Euclides. Na sua época a Matemática helénica já estava tão avançada, tendo por base, uma tradição que remontava a Tales e Pitágoras, passando por Platão, Aristóteles e seus discípulos. Proclo disse, (e passo a citar) "Euclides juntou os elementos, ordenando muitos teoremas de Eudoxo, aperfeiçoando os de Teeteto e acrescentando demonstrações irrefutáveis que só tinham sido vagamente comprovadas por seus antecessores." (fim de citação).
Num sistema, denominado axiomático, a escolha das primeiras proposições ou postulados devia atender três exigências principais: consistência (a partir deles não se podem deduzir logicamente proposições contraditórias), completude (entre quais
quer duas proposições contraditórias formuladas nos termos do sistema, uma pode ser correctamente demonstrada) e independência (nenhum postulado pode ser demonstrado a partir dos demais).
O sucesso desta obra foi inagualável. É o único caso, na nossa História, em que um só livro ajudou a criar uma disciplina científica, instituindo um padrão que passou a servir de referência ao pensamento rigoroso. Graças a Euclides, a unidade e a estabilidade da geometria foram excepcionais. Por mais de dois mil anos ela permaneceu fundamentalmente a mesma com pequenos acréscimosmas sem grandes temultos, confundindo- se por isso com os fundamentos da razão. Os demais ramos do conhecimento dever-se-iam inspirar nela.
Euclides é considerado o Pai da Geometria. Até mesmo Isaac Newton teve de recorrer aos seus ensinamentos para ajudar a desvendar as suas próprias dúvidas para que ele próprio criasse os seus próprios conceitos.
Apesar do forte contributo matemático que os gregos deram à sua civilização, bem como, à Humanidade em geral, grande parte dele foi destruído. Isto não quer dizer, necessariamente, que tenha sido esquecido. Contudo foi só n
o período renascentista que Nicolau Copérnico, Leonardo Da Vinci ou Galileu Galilei começaram, não só, por redescobrir toda essa fascinante Matemática mas também posseram em causa vários aspectos da Física desenvolvida por Aristóteles, Ptolomeu entre outros desse tempo.
Começando por Leonardo da Vinci que foi uma pessoa vesátil tanto no campo da Ciência como da arte e sobretudo bastante interssado em todos os campos do conhecimento, sendo, mais conhecido como pintor, um dos maiores da Humanidade até hoje, por isso, tem um lugar garantido e de destaque na História da arte. É igualmente verdade que, neste campo, também se dedicou à escultura (embora todas as suas obras de escultura se tenham perdido) e à arquitectura. Igualmente interessou-se pela engenharia, designadamente pela engenharia militar, campo no qual inventou uma enorme quantidade de maquinaria, des
de as famosa máquinas voadoras, cujos desenhos todos conhecemos, aos carros de assalto e aos submersíveis.
Nos dias de hoje ele também está associado, de certa forma, a uma prespicácia inteligente de como passar a sua mensagem em relação sobre aquilo que ele achava sobre a História de Jesus Cristo. Para isso contribuiu, e muito, o romance de Dan Brown "O Código Da Vinci".
Leonardo da Vinci é considerado o maior génio que a Humanidade alguma vez viu. Não só pelo seu imenso conhecimento nas áreas já mencionadas mas também pela sua capacidade em dar Vida às suas obras e projectos. Não posso deixar de lamentar que não fosse capaz de por em prática vários dos seus projectos como é o caso das máquinas voadoras, sobre as quais ainda chegou a construir vários protótipos. Mas a tecnologia da época 
não permitiu que ele alcançasse voos mais altos mas mesmo assim deixou um vasto legado para as gerações seguintes.
A sua obra científica é espantosa e imensa. Faz estudos de Matemática, de Física (essencialmente nas áreas da hidráulica e da óptica) e de anatomia, cujos desenhos são famosos e revelam conhecimentos com pelo menos um século de avanço.
O seu interesse vital parece ter sido a investigação científica. Por esta diversificação de áreas de interesse e pela sua genialidade em todas elas, Leonardo transcende, em muito, os limites de uma história da arte para poder ser considerado uma figura pertencente à história da cultura, à história do espírito humano e das suas realizações ou, pelo menos, das suas ambições. Leonardo da Vinci, com as suas intuições antecipadoras, considerou a arte e a ciência como tendo a mesma finalidade: o conhecimento da natureza. A função da pintura é a de representar aos nossos sentidos as coisas naturais. Arte e Ciência, ambas assentam nos dois pilares de todo o conhecimento verdadeiro da natureza: a experiência sensível e o cálculo matemático racional.
Leonardo exclui ainda, da investigação científica, toda a autoridade e toda a especulação que não tenha o seu fundamento na experiência. É assim evidente, em Leonardo, o vínculo entre arte e ciência: ambas são instrumentos de investigação da natureza. El
e também considerava que a pintura era a arte mais sublime chegando mesmo a considerar como Ciência.
É de salientar também que este génio viveu numa época conturbada mas que de alguma forma soube contornar, com subtileza, várias dificuldades que eram criadas pelo Povo que vivia mergulhado na ignorância e na supersistição elaborada pela Igreja Católica. Foi pena que outras mentes brilhantes não tivessem tido a mesma subtileza como foi o caso de Nicolau Copérnico ou mais flagrante de Galileu Galilei.
Copérnico apresentou uma teoria revolucionária que só foi cientificamente provada no século seguinte: o Heliocentrismo, segundo a qual a Terra e todos os outros planetas giram à volta do Sol. Esta nova teoria supõe a primeira fissura importante da concepção medieval da Terra como centro do universo: o geocentrismo.
Para solucionar as suas dúvidas, passou a estudar pensadores antigos que ousaram dar um movimento à Terra e colocar o Sol como centro do Universo. Depois de minuciosos cálculos matemáticos, ele deduziu que a Terra executa um movimento completo em torno de seu eixo. Isso explicava o movimento do Sol e das Estrelas, produzindo o dia e a noite. Novos cálculos levaram a atribuir ao Sol o movimento anual, que na verdade é executado pela Terra. Foi o autor da Teoria Heliocêntrica, segundo a qual o Sol é o verda
deiro centro sistema solar, devendo-se a sucessão de dias e noites, ao movimento da rotação da Terra sobre seu próprio eixo. As suas afirmações eram contrárias a Teoria Geocêntrica, que afirmava que a Terra era fixa e que todos os demais astros, giravam em torno dela. A igreja fundamentava-se na Teoria Geocêntrica e agia de modo duro e severo, através dos métodos nada católicos praticados pela inquisição, contra qualquer conceito contrário a esta teoria.
A Teoria Geocêntrica, também chamada de Teoria Ptolemaica, foi elaborada por Cláudio Ptolomeu. Segundo ele a Terra era imóvel e ao seu redor giravam a Lua, o Sol, os Planetas e as estrelas. Durante trinta anos, Copérnico, analisando e meditando, nas suas próprias observações, concluiu a sua teoria. Com bastante cuidado apresentou a sua teoria como mera hipótese, já que, naquela época, eram comuns as condenações por heresia. Ele respeitava e temia as auto
ridades religiosas. Para estas, a teoria de Ptolomeu, era a mais adequada para confirmar, as citações bíblicas, de modo conveniente. Temendo contradizê-la, Copérnico, apresentou-a apenas entre os astrônomos num manuscrito chamado "Pequenos Comentários de Nicolau Copérnico" em torno das suas hipóteses sobre os movimentos celestes. Permitiu mais tarde que George Joaquim Rhäticus, seu discípulo, publicasse as suas idéias, na obra "Narrativa" acerca das obras de Copérnico sobre revoluções. Esse mesmo discípulo fez circular, em Nuremberga, a obra completa de Copérnico sobre a revolução das obras celestes, onde a Teoria Heliocêntrica, era colocada de forma científica e não como hipótese. Copérnico não teve conhecimento disso e só teve o primeiro exemplar precisamente no mesmo dia em que morreu. Sessenta anos mais tarde Galileu pegou nesta teoria e tentou desvendar de vez este enigma.
Galileu Galilei formou-se em Matemática e começou a dar aulas na Universidade de Pisa... E pouco tempo depois começou a desprezar os seus próprios colegas que ainda ensinavam as ideias filosóficas de Aristóteles com quase dois mil a
nos. É óbvio que antes de Galilei a Ciência ainda não era conhecida como nos dias de hoje. Segundo a Filosofia Aristotélica, os obejectos moviam-se e passado um tempo ficavam imóveis, não devido à fricção, mas sim, porque ficavam cansados. E tudo era atraído para a Terra, não devido à gravidade, mas porque todos as coisas gostavam de estar neste planeta. Não querendo menosprezar a grande inteligência de Aristóteles, estas suas ideias, actualmente, não fazem qualquer sentido. Contudo era isto que era ensinado na Europa do século XVI. E para Galileu essas ideias eram ridículas e absurdas. E assim começou a despedaçar milhares de anos de crenças e mitos. As suas próprias crenças levaram-no a acreditar que os objectos moviam-se, não porque possuíssem desejos, mas sim, devido a leis matemáticas bastante profundas. E para conseguir provar ele teve de recorrer à execução de experiências. Sendo estas muitas raras naquela época. Começou por estudar os corpos em queda e concluiu que qualquer que seja, o peso, tamanho ou massa, todos eles chegavam ao solo ao mesmos tempo. Galileu também começou a definir a
s leis básicas do movimento e de como a velocidade é determinada pelo tempo e acelaração. Sendo este um dos seus maiores momentos de genialidade ao realizar experimentos com a redução da velocidade da força gravitacional, introduzindo, o conceito de acelaração. Foi sem dúvida alguma, naquele tempo, um dos grandes feitos matemáticos entender o movimento nesses termos. Embora também esse caminho foi percorrido muito lentamente e as conclusões só foram publicadas quase no final da sua Vida.
Galileu também era apaixonado pelas estrelas. E a ele se deve o aperfeiçoamento e não a invenção da telescópio, como muitos de nós pensamos. Descobriu um objecto que ampliava uma imagem distante, fazendo com que esta parecesse que estava mais próxima do observador. Rapidamente, começou ele mesmo, a criar lentes mais perfeitas e sofisticadas de modo a poder observar o céu nocturno. Galileu foi o primeiro dos grandes físicos a produzir grandes descobertas nos campos da Mecânica e Astronomia modificando a concepção do mundo. As suas descobertas abalaram fortemente a ciência oficial. Foi ele quem pela primeira vez observou as manchas solares. Estudou as montanhas da lua e até mediu a altura de uma delas. Em suas observações descobriu quatro dos satélites de naturais de Júpiter. Fez vários mapas estelares e concluiu, pelas suas observações, que nem todos os corpos giravam à volta deste planeta. E assim foi que ele, através deste instrumento, o telescópio, que deu o salto para a fama. Sendo esta, ironicamente, a sua desgraça.
Galileu não tinha paciência para escutar aqueles que duvidavam daquilo que ele tinha visto com os seus próprios olhos. Segundo a sua opinião essas pessoas eram incapazes de seguir simples e básicos argumentos. Usou mesm
o a sua arrogância caustica para atacar esses indivíduos.
Em 1615 foi para Roma tentar defender o seu caso mesmo sabendo que a própria Igreja Católica o tinha proíbido de ensinar que a Terra girava em torno do Sol mas mesmo assim, nove anos mais tarde, publicou as suas teorias com o consentimento do próprio Papa que era também muito amigo dele. Neste livro, Galileu, despreza a seu belo prazer, todos aqueles que são contra as suas ideias e não se esforçou muito para camuflar as personagens da sua obra. Nela podemos assitir a um diálogo onde estam dois tipos de intervinientes: de um lado estam os aristotélicos, sendo estes os idiotas, do outro está uma personagem que caracteriza o próprio Galileu sendo que esta, por assim dizer, faz parte do lado inteligente. Não existe a menor dúvida que Galileu abusou da sorte. E bastante. Ainda para mais meteu na boca de um dos personagens que fazia de idiota um dos argumentos preferidos do Papa. Inevitavelmente, foi preso pela Inquisição sendo torturado pela mesma e que o obrigou a renegar. Para muitos historiadores esta não foi uma decisão da Igreja, mas sim, do Papa. Este, sinto-se profundamente humilhado pelo seu grande amigo condena-o, mesmo assim, a prisão domiciliária até ao resto dos seus dias.
Galileu viveu completamente despedaçado mas mesmo assim teve sanidade suficiente para completar a sua obra que iniciou quando era jovem. Nesse seu último trabalho ele mostra que é possivel usar a matemática para analisar o movimento. 
E foi por isso que duzentos anos depois Einstein o elegia como sendo o Pai da Física moderna.
O Renascimento criou as condições necessárias ao desenvolvimento de uma investigação experimental da natureza. Assim, a autonomia do mundo natural face ao homem e a Deus é um pressuposto da atitude experimental. Igualmente, a autonomia do homem face a Deus e à natureza é outro pressuposto, correlativo do anterior pois que, sendo autónomo relativamente a Deus, o homem confia apenas nas suas próprias capacidades, na sua experiência e na sua razão como únicos instrumentos de conhecimento e sendo autónomo relativamente à natureza, isso significa que o homem a pode olhar e conhecer com objectividade. Esta nova concepção da Ciência e a nova concepção do mundo que ela instaura foram sendo laboriosamente construídas por Giordano Bru
no (O Universo É Infinito), Copérnico (Heliocentrismo), Kepler (Órbitas dos Planetas) e Galileu (Lei da Inércia). E esta concepção é a antítese da concepção anterior, de raiz aristotélico-medieval. O mundo não é finito e acabado, mas Infinito e aberto. A ordem do mundo não é final, mas causal. O conhecimento do mundo não é fixo, imutável e concluído, mas apenas o resultado de renovadas tentativas sempre submetidas à verificação experimental. E o instrumento desse conhecimento não é uma razão supra-sensível e infalível, mas poderes naturais, falíveis e corrigíveis, a razão e a experiência. O novo método científico, baseado na observação, na experiência e na experimentação, não é outra coisa senão esse mesmo diálogo entre a razão e a experiência.
No mesmo ano que morreu Galileu nasceu Icsaac Newton. Newton deverá ter sido um dos cientistas mais revoltados e terá sido também um dos mais estranhos de sempre. Talvez nenhum outro tivesse trabalhado tanto ao ponto de praticamente viv
er única e exclusivamente para a Ciência. Era uma pessoa solitária e, como tal, viveu quase sempre isolado. Completamente obsecado viveu mergulhado nas suas pesquisas e cálculos.
Quando Icsaac Newton nasceu, as pessoas desconheciam o mundo da Física. Mas até à sua Morte, traçou as leis precisas que descrevem todo o movimento desde a queda de objectos neste planeta até às órbitas dos restantes planetas que fazem parte do sistema Solar.
Newton, tal como Galileu, deixou-se encantar pelos números, pelas forças, pelo movimento e pelo Universo em geral, aprendendo desde cedo e sózinho Matemática avançada. E chegou mesmo a criar uma nova Matemática. Inventou o cálculo diferencial. Fascinou-se igualmente pela forma de como o Sol nasce e se põe, descrevendo, um arco perfeito.Observou que quando os objectos se movem, podem ser vistos de uma forma incremental, pedaço a pedaço. E quando juntamos e sobrepomos todos esses pedaços, num círculo, podemos obter perfeitas expirais e elipses. E quando ele tirava notas das suas observações ele estava a criar o cálculo ao mesmo ritmo que os alunos das Univesidades de hoje aprendem.
Aos vinte e quatro anos, quando passeava na sua quinta, observou uma maçã que caía da árvore e no mesmo instante observou a Lua e foi então que se apercebeu que a força que fazia caír os obejectos era a mesma força que 
permitia com que outros astros no céu se movimentassem. E pensou que as leis da Física, aqui na Terra eram as mesmas do Universo em geral. Contudo, quando tentou definir as suas ideias, a Matemática bastante complexa iludiu-o. Durante mais de vinte anos guardou para si todas as suas descobertas e duarante todo esse tempo continuou a analisar todos os pormenores e possiveis erros.
No ano de 1672 entrou para a Royal Society of Science. É então que ele publica as suas ideias e um excelente trabalho sobre óptica. Mas Newton não estava sózinho e Robert Hook, um outro grande físico da época, viu falhas em alguns dos seus trabalhos. Vendo-se obrigado a render-se às evidências, a consciência de Isaac Newton obrigou-o a corrigir os seus cálculos, tendo mesmo, de reformular grande part
e das suas ideias que o acompanharam durante uma boa parte da sua Vida. Durante dezoito meses eclausorou-se dentro da sua própria casa e motivado pela sua inspiração concluiu uma obra, na qual, descreveu a Matemática a utilizar para descrever as órbitas dos planetas. Nesta obra podemos ver que a massa de um objecto interage com a força, inércia e acelarção. Mas aquilo que deu mais realce é a sua definição de gravidade. E com dados matemáticos precisos descreveu todos os movimentos dos astros conhecidos que giravam à volta do Sol. Principia foi, sem dúvida alguma, a obra de Newton que revolucionou o meio científico daquele tempo e que completou o trabalho, sobre o movimento, iniciado por Galileu que morreu no mesmo ano em que Newton nasceu.
Duzentos anos mais tarde Einstein descobre que as leis de Newton falham a altas velocidades como é o caso da velocidade da luz. E que o Universo é bem mais intrigante e complexo doque se imginava. Aos dezasseis anos Einstein questionou-se sobre o que aconteceria se andasse tão rápido como um raio de Luz. E foi esta questão que mais tarde se abriu uma nova prespectiva para vermos o espaço e o tempo. Einstein tinha uma capaidade incrível para criar imagens simples que até as crianças compreendiam e partir daí extrair conceitos que mudaram a forma de ver o Universo.
Einstein descobriu que luz afasta-se de nós sempre à mesma velocidade. À velocidade da luz. Para melhor compreensão deste facto imaginem que eu estou dentro de um carro que está parado e que lanço uma pedra para a frente. Veri
fica-se que a pedra alcançou um certa distância. Depois eu lanço a mesma pedra mas agora com o carro em movimento e verifico que a pedra alcançou mais distância dependendo da velocidade do veículo. Por último eu faço essa experiência com as luzes dos faróis do carro e verifico que a distância percorrida pelas luzes do faróis é sempre a mesma. Quer seja com o carro em movimento ou não. Daí a velocidade da luz ser uma constante definida, matemáticamente, pela letra c. Isto quer dizer que a velocidade da luz é sempre a mesma. Isto quer dizer também que, possivelmente, estariamos a entrar num dilema, ou então, algo teria de ceder. E foi aí que ele percebeu que o tempo é relativo face à velocidade de um objecto. E quando esse objecto, em movimento, se aproxima dos trezentos mil kilómetros por segundo o tempo abranda e as distâncias aumentam. A isto se chama a distorção do espaço e tempo. Mas não é apenas a luz qu
e distorce estes dois elementos, a massa dos objectos também provoca esse efeito. Einstein obteve uma série de equações que provam a curvatura do tecido espaço/tempo. E isso não provava apenas o movimento de estrelas, planetas ou galáxias, mas também o nascimento e o fim do Universo. Percebe-se pela Teoria da Relatividade que o movimento fora deste planeta com todas as suas modificações temporais e espacias é resumida numa equação de poucos centímetros. E isso é encantador!
Podia ficar aqui a falar sobre tudo isso e nas consequências que esta teoria trouxe, não só para o meio científico, mas também para vários aspectos da Vida quotidiana... Mas isso ficará para uma próxima postagem.
Seria um "pecado capital" terminar este tema se não fizesse referência a quem mais contribuiu para o estudo do Infinito: Georg Cantor. Cantor não viu apenas um Infinito. Viu conjuntos intermináveis do mesmo. E descobriu e provou que os infinitos não 
têm o mesmo tamanho. Em minha opinião este foi o maior matemático até aos nossos dias. Posso mesmo afirmar que o estudo do Infinito tem duas partes: o antes e o depois de George Cantor. Antes dele ninguém tinha entendido, na sua essência, o que era o Infinito. Pensava-se que fosse algo inexplicável e que não tinha sentido entendê-lo mas este matemático veio provar que este tema é compreensivel. Afinal, se tudo o que vemos e não vemos se baseia no Infinito, o que não faz sentido é não querer entender esta temática.
Georg Cantor nasceu em S. Peterburg, no dia 3 de Março de 1845. Passou a maior parte da sua Vida na Alemanha. Desde cedo revelou talento e gosto pela Matemática. O seu Pai decidiu então que havia de ser um grande engenheiro. Quando fez onze anos a família mudou-se para Frankfurt e Cantor foi enviado para o Instituto Superior Politécnico Grand Ducal para estudar engenharia. Embora já sentisse não ser essa a sua verdadeira vocação ainda era muito novo para se manifestar contra a vontade do seu Pai e contrariar as ambições que a família tinha em relação a si. No entanto, ao fim de dois anos, mais certo das suas preferências e encorajado pelo afastamento da influência directa do seu progenitor, escreveu-lhe a pedir autorização para se tornar matemático, autorização que só lhe foi concedida dois anos depois quando estava já prestes a graduar-se. Georg ficou tão feliz que escreveu ao Pai uma carta de agradecimento em que prometia
fazer tudo o que estivesse ao seu alcance para lhe provar que merecia a confiança que em si ele depositava e para que toda a família pudesse vir a orgulhar-se dele.
Em 1862 viajou para Zurique para continuar os seus estudos mas voltou para casa ainda nesse ano devido à morte do seu Pai. Ingressou em Setembro na Universidade de Berlim para estudar Matemática, Física e Filosofia.
Cantor doutorou-se em 1867 tendo ficado a dar aulas de Matemática numa escola privada feminina devido à falta de lugares disponíveis na Universidade. Só dois anos depois ingressou na Faculdade da Universidade de Halle, uma instituição de ensino pouco prestigiada. Cinco anos depois, com 29 anos de idade, casou com Vally Guttmann, de quem teve 6 filhos; passou uma lua de mel idílica em Interlaken, na Suíça, onde conheceu e se tornou amigo de um outro jovem matemático: Richard Dedekind, que dois anos antes tinha publicado a sua própria teoria sobre os irracionais. Os dois homens passaram muitas horas discutindo as respectivas teorias, mas ainda mais importante do que a troca de ideia
s foi o encorajamento que deram um ao outro, uma vez que ambos eram relativamente desprezados, ou pelo menos indiferentes, ao resto da comunidade Matemática e acabavam por receber a paga que recebem todos aqueles cujas ideias são demasiado geniais para a sua época: a relegação para posições obscuras e mal remuneradas.
Cantor publicou o seu primeiro ensaio sobre a teoria de conjuntos ainda nesse ano. O ensaio tinha sido apresentado e aprovado meses antes, mas um dos editores do jornal onde ele estava para ser publicado, deliberadamente, atrasou a sua publicação. O editor era Leopold Kronecker, um dos professores de Cantor na Universidade de Berlim, e este atraso não foi uma questão de desleixo da sua parte. Foi sim, uma manobra de maliciosa censura académica e uma enorme inveja profissional. Ele acreditava que os números negativos, fraccionários, imaginários e especialmente os números irracionais er
am para si uma maldição. Estes números eram a fonte de todos os problemas dos matemáticos. Chegou mesmo a defender que fossem completamente banidos. Deste modo, o infinito só podia ser visto como um processo, nunca como um número: uma entidade Matemática que não pudesse ser construída num número finito de passos não fazia sentido, a seu ver.
Como se pode observar, os seus pontos de vista eram totalmente opostos aos de Cantor. Kronecker tirou partido do seu estatuto de superioridade profissional para inferorizar de modo a suprimir a heresia Cantoriana. Mas Cantor não foi o único a sofrer com a opressão de Kronecker. Weierstrass, colega de Kronecker mas oponente nas suas ideias, foi profundamente desgastado pelos seus ataques. No final da sua carreira Weierstrass chegou mesmo a 
escrever: "Já não consigo ter o mesmo prazer que tinha antes, quando dava aulas; Kronecker usa a sua autoridade para proclamar que todos nós, que temos trabalhado até agora para estabelecer a teoria das funções (proximamente relacionada com o Infinito) somos pecadores perante Deus... Tal veredicto, vindo de um homem cujo talento eminente e o notável desempenho na investigação matemática admiro tão sinceramente e com tanto prazer(...), é não só humilhante(...) como um apelo directo às novas gerações para que abandonem os seus actuais mestres e para que se reúnam à sua volta como discípulos de um novo sistema que é inevitável. Isto é verdadeiramente triste, e provoca-me uma amarga dor, ver um homem cuja glória permanece imaculada, deixar-se arrastar a si próprio(...) para proclamações de cujos efeitos injuriosos sobre os outros parece não se aperceber."
Em meados do ano de 1884, grande parte das teorias de Cantor tinham sido publicadas e todas elas completamente ignoradas, graças à conivência de Kronecker. Mittag-Leffler terá sido uma das poucas pessoas que lhe deu apoio pois acreditava no seu traba
lho. Foi a ele que Cantor confessou todos os seus problemas, escrevendo-lhe, a queixar-se da perseguição por parte de Kronecker. Mas, por essa altura, era já demasiado tarde. Os ataques agressivos e repulsivos de Kronecker tinham-se tornado insuportáveis. Cantor nunca tinha sido muito assertivo, na sua relação com o Pai sempre se submeteu docilmente e agora, uma vez mais, estava novamente submetido. Tal como todos os dominados, perdeu a sua auto-estima. Ficou profundamente deprimido e perdeu toda a esperança no seu trabalho e em si mesmo. Nem mesmo as palavras de Minkowski o conseguiram animar: "As gerações futuras vão considerar Cantor como um dos mais profundos pensadores matemáticos desta época."
Na Primavera desse mesmo ano Cantor teve um esgotamento nervoso. Foram feitas tréguas esses homens e a saúde de Cantor melhorou. No ano seguinte era ele mesmo outra vez excepto numa coisa: nunca mais escreveu. A criatividad
e que o caracterizou parecia ter-se esgotado e durante todo o resto da sua vida só publicou mais três ensaios.
Contudo os ataques de Kronecker rapidamente recomeçaram, mais ferozes do que nunca. Dedicou as suas conferências a devastar as teorias de Cantor, continuou as suas intrigas para o manter afastado em Halle, e eliminou todos os artigos de Cantor do seu próprio jornal.
Em 1981 Kronecker morreu e a sua influência maléfica foi desaparecendo gradualmente. Lentamente, Georg Cantor começou a receber o reconhecimento que merecia, depois de ter esperado mais de vinte anos. Foi então nomeado membro honorário da London Mathematical Society, eleito membro correspondente da Sociedade de Ciências em Gottingen, e em 1904 foi homenageado com uma medalha pela Royal Society of London.
Recordando a sua experiência recente, Cantor estava sempre pronto com uma palavra de apreço ou encorajamento para aqueles homens que continuavam a lutar. Em complemento fundou um jornal, o Deutsche Mathematiker-Vereinigung, como veículo
para os trabalhos de jovens investigadores que pudessem não conseguir impor-se nos jornais controlados pelos matemáticos estabelecidos. No entanto, para Cantor, a infelicidade e a amargura de todos esses anos não podiam ser apagadas de repente num simples jorro de fama e glória.
Cantor nunca chegou a receber um posto melhor do que aquele que tinha em Halle pois estava já demasiado velho e doente para ir para outro lugar. Os seus ataques nervosos que começaram a tomar conta dele ainda na primeira parte da sua Vida, tornando-se mais frequentes e mais prolongados, nos seus últimos anos. Com 72 anos de idade, Georg Cantor morreu na penúria, ainda durante a I Guerra Mundial, num hospital psiquiátrico de Halle, no dia 6 de Janeiro de 1918.
Georg Cantor ficou conhecido por ter elaborado a Teoria dos Conjuntos. A partir dela chegou ao número transfinito com as classes numéricas dos ordinais e cardinais incluídas. Conseguiu establecer a diferenciação entre estes dois conceitos mas que levantam novos problemas quando se trata de conjuntos infinitos. Cantor ao conseguir fazer a distinção entre os conjuntos numeráveis e contínuos provou que o conjunto Q é numerável. Por outro lado o conjunto dos números reais lR é enumerável. Por consequência o primeiro conjunto Infinito é menor que o segundo. Para e
sclarecer este conceito foi utilizado o método da diagonal.
Nos restantes anos de Vida tentou demonstrar a "Hipótese do Contínuo". Isto é, não existem potências intermédias entre os conjuntos numeráveis e enumeráveis. Só que nunca o conseguiu. Só muito mais tarde Paul Cohen conseguiu provar a indesmontrabilidade desta hipótese.
O "Paradoxo de Russel" levou-o ao mais sério problema psiquiátrico. Teve vários ataques de loucura, alguns deles quase fulminantes dos quais nunca conseguiu recuperação. Ainda assim e mesmo internado nunca deixou de parte o estudo do Infinito. Embora fosse numa vertente mais religiosa desenvolveu o seu conceito de "Infinito Absoluto". No qual ele acreditava que todos os Infinitos, fossem eles de qualquer natureza, estavam todos inseridos neste Infinito.
Em minha opinião, e em jeito de conclusão, observo que o estudo deste tema é delicado e complexo. Se por um lado descobrem-se várias soluções para os mais variados paradoxos, por outro lado, essas mesmas soluções também levantam outros paradoxos ain
da mais complexos de serem solucionados. E talvez, o Infinito, seja isso mesmo. Tal como a nossa eterna busca pelo conhecimento da Ciência, da Fé e de nós mesmos.
Existe uma série de idéias cujos conceitos, definições, características e aplicações que não estam muito claros na nossa mente. São situações, factos, elementos, e até mesmo sentimentos que estam sempre nas nossas Vidas quotidianas mas cujo sentido não somos capazes de explicar com exactidão. O Infinito é uma delas. Ainda que este assunto seja uma boa fonte de inspiração, não só para cientistas, mas também para teólogos, músicos, poetas, escritores, pintores e afins.
Uma característica comum do Infinito é que ele não depende da nossa vontade. Vivemos como se o Infinito não pudesse ser opção; como se não pudéssemos escolher; como se o Infinito não pudesse ser escolhido; como se fossemos "vítimas" ou "reféns"; como se tivesse vontade própria e pudesse determinar as nossas acções e os nossos comportamentos. Por tudo isso, eu acho, que o Infinito muito mais doque ser explicado deve ser vivido!
O Infinito é a doce melodia
Que de noite ou de dia
Atravessa-se dentro do meu ser
Numa busca intemporal irracional
Entranha-se na minha alma
Obrigando-me a obdecer
Na conjuntura emocional
Faz o sangue fluír com calma
Mergulho na escuridão contageante
Perdido e relutante
Mas nunca vencido pelo mêdo
Nas entranhas encontro a voz que me seduz
Onde a singularidade
Faz-me tremer a ponta do dêdo
Indicando-me o trilho da luz
Sigo em busca da verdade
A partir daqui é o deslumbrante amor
Misturado pelo terror
Por todo lado vejo ódio
Campos verdes de felicidade alheia
Rostos marcados pelo vento
Paixão pelo poder do ópio
Oposição a uma ideia
Eternamente no momento 
